Исследованы фильтрационные свойства рядов Фурье-Хаара. Построены кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара, полиномов Уолша со спектром из гиперболического креста. Проведен спектральный анализ относительно преобразований Фурье-Уолша и Фурье-Хаара снимков медицинских приборов сканирования. Определены классы функций типа пространств Бесова, где наилучшие приближения реализуются на полиномах Хаара со спектром из анизотропного ступенчатого гиперболического креста. Построен аппарат восстановления функций по значениям функции в заданных точках, являющийся оптимальным на полиномах Хаара. Построен аппарат восстановления функций по значениям функции в заданных точках, являющийся оптимальным на двукратных полиномах Уолша.