Построены операторы индикаторов разрывов, индикаторов разрывов производных, позволяющие выделять множество точек сингулярного носителя скалярных, векторных и тензорных полей. Разработаны алгоритмы решения задач восстановления и визуализации разрывов и сингулярного носителя скалярных, векторных и тензорных полей для сред с рефракцией и поглощением. Установлены связи между лучевыми преобразованиями полей и преобразованиями Радона их потенциалов. Получены формулы обращения, дающие как компоненты полей, так и их потенциалы. Созданы численные алгоритмы по определению неизвестной границы неоднородной среды, построена дискретная модель задачи обращения свертки. Получены условия устойчивости и сходимости трехслойной разностной схемы.