Решены основная обратная задача, задача замыкания, задача восстановления дифференциальных систем с вырождающейся диффузией. Построены стохастические уравнения в форме Гамильтона и Биркгофа, силовая функция по заданному интегральному многообразию, не зависящему от скоростей, при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями. Решена задача Гельмгольца с вырожденным лагранжианом и с вырождающейся диффузией при наличии случайных возмущений из класса процессов с независимыми приращениями. Получены достаточные условия экспоненциальной p-устойчивости, экспоненциальной устойчивости с вероятностью 1 интегрального многообразия, стохастической неустойчивости интегрального многообразия по первому приближению стохастических дифференциальных систем. Исследованы частотные условия, алгебраические условия неустойчивости программного многообразия нелинейных систем со стационарными и нестационарными нелинейностями.