Объект исследования: обобщения аналитических функций, являющихся решениями эллиптических уравнений и соответствующие аналоги краевой задачи Римана-Гильберта. Получены: достаточные условия нетеровости в соответствующей паре пространств; условия корректности, необходимые и достаточные условия разрешимости неэллиптического сингулярного интегрального уравнения, задачи Римана с вырождением символа логарифмического вида, матричных регулярных задач Римана; решения краевых задач типа Дирихле в полуплоскостях для n-мерных аналогов аналитических функций; структура непрерывных решений в окрестности особой точки; условия существования и единственности непрерывных решений и формула их представления; априорные оценки, гладкостные характеристики слабых и сильных решений некоторых аналогов краевых задач типа Римана-Гильберта; условия разрешимости задачи Римана-Гильберта-Пуанкаре при любой правой части. Выведена связь некоторых уравнений теории поверхностей и кривых с солитонными уравнениями. В пространствах Соболева доказана корректность некоторых многомерных краевых задач в бесконечной полосе.