Цель: математическое моделирование электроконтактных и дуговых процессов. Построена нелинейная модель дуговых явлений в размыкающихся электрических контактах. Изучена асимптотика теплового потока из токопроводящего канала электрической дуги в катод отключающего аппарата. Найдены: фундаментальное решение уравнения теплопроводности с разрывными коэффициентами для тел с переменным сечением; решение задачи Коши; интервал значений бесселевого оператора, при которых задача разрешима. Разработана математическая модель эволюции жидкометаллического электроконтактного мостика в переходную фазу анодно-доминирующей дуги на начальном этапе размыкания электрических контактов. Определены зависимость продолжительности анодной фазы от времени существования мостика для различных токов, влияние электрических составляющих термохимических процессов на распределение температуры в катоде. Показана возможность упрощения исходных уравнений модели для практического использования.