Найдены методы редукции неклассических краевых задач для уравнений параболического и смешанного типов к интегральным уравнениям с переменными пределами. Установлены спектральные свойства и размерности ядра и коядра соответствующих интегральных операторов. Определены классы корректности краевых задач для уравнения теплопроводности в вырождающихся областях и с сильной нагрузкой. Простроены алгоритмы периодического решения краевой задачи для системы гиперболических уравнений. Рассмотрены граничная задача для уравнения смешанного эллиптико-гиперболичкого типа с дробными производными на многообразиях, задача граничного управления для уравнения с вырождением порядка по временной переменной. Построены алгоритмы решений начально-краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных четвертого и более высокого порядка.