Разработаны нелинейные математические модели движения бурильных колонн при конечных деформациях, учитывающие действие внешних нагрузок и случайных факторов, влияние окружающей среды, контактное взаимодействие со стенками скважины, динамические характеристики и особенности конструкции колонн. Проведен численный анализ различных типов колебаний бурильных колонн, их резонансных режимов и динамической устойчивости. Даны рекомендации по модернизации процесса бурения и выходу из опасных частотных режимов работы бурового оборудования.