Исследованы новые классы нелокальных краевых задач для операторов Лапласа и Гельмгольца в единичном круге, в полукруге, являющиеся двухмерными аналогами нелокальных задач типа Самарского-Ионкина. Рассмотрены многомерные обобщения нелокальных краевых задач. Предложена методика решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности, не требующая существования следов первых производных от решений вспомогательных задач. Выделены классы потенциалов, при которых системы собственных и присоединенных функций нелокальной краевой задачи со смещением для волнового уравнения с младшим членом обладают свойством полноты и базисности. Доказан критерий единственности решения обобщенной третьей краевой задачи для бигармонического уравнения в единичном шаре с общими граничными операторами до третьего порядка включительно.