Разработаны операторные методы решения линейных дифференциальных уравнений дробного порядка. Найдены явные виды решений некоторых классов дифференциальных и интегродифференциальных уравнений дробного порядка. В классе гладких в шаре функций построены взаимно обратные интегродифференциальные операторы. В ограниченных и неограниченных областях исследованы корректные классы краевых задач для дробных аналогов эллиптических уравнений. Построены явные решения некоторых классов линейных дифференциальных уравнений дробного порядка. Исследованы вопросы разрешимости дробных аналогов задач Неймана и Робена для эллиптических уравнений второго и высоких порядков. Для уравнения Лапласа исследованы вопросы разрешимости внешних краевых задач с граничными операторами дробного порядка. Для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения определены условия существования решения краевых задач с периодическими условиями. Исследован спектр задачи оператора Коши-Римана с краевыми условиями типа Бицадзе-Самарского.