Получены критерии ретрактности абелевой подгруппы унитреугольной группы матриц конечной размерности над кольцом целых чисел. Установлена вычислимость любого ретракта разрешимой группы без кручения. Доказано существование алгоритма, который по любой подгруппе свободной нильпотентной группы определяет, является она ретрактом или нет. Показана независимость проблемы вхождения в члены верхнего и нижнего центральных рядов друг от друга и от данной вычислимой нумерации всей группы для вычислимых нильпотентных групп.