Исследованы решения задач Дирихле для уравнения Пуассона и для неоднородного бигармонического уравнения в неограниченной области. Вычислены размерности пространств решений задачи Дирихле для уравнения Лапласа, а также задачи Дирихле для бигармонического уравнения с дополнительным условием на бесконечности. С помощью потенциалов краевые задачи для бигармонического уравнения сведены к системе регулярных интегральных уравнений в 3- и 2-мерном случаях. Доказана разрешимость задач для одного класса сингулярно гиперболического уравнения. Получен явный вид решения многомерной задачи Дирихле. Исследована фредгольмовость общей краевой задачи с нормальными производными для эллиптического уравнения высокого порядка на плоскости.