Исследована природа некорректности начально-краевых задач (смешанных задач Коши) для широкого класса линейных уравнений эллиптического типа второго порядка в цилиндрической области. Описан новый класс локальных краевых задач для полигармонического уравнения, некорректность которых идентична некорректности гармонической задачи Коши. Исследованы модельные обратные задачи по восстановлению граничных данных, основанные на построении решения задачи Коши для эллиптического уравнения.