Сформулированы нелокальные краевые задачи для оператора Лапласа в единичном круге, являющиеся двухмерными аналогами задачи Самарского - Ионкина, и общая нелокальная краевая задача для оператора Лапласа в единичном круге, являющаяся двухмерным обобщением двухточечных краевых задач для обыкновенных уравнений. Исследована разрешимость обратной задачи по восстановлению зависящего от времени источника тепла для одномерного уравнения теплопроводности, а также разрешимость обратной коэффициентной задачи для одномерного уравнения теплопроводности с возмущенными краевыми условиями Самарского - Ионкина при интегральных условиях переопределения. Дана методика построения новой устойчивой разностной схемы, аппроксимирующей дифференциальную задачу для одномерного уравнения теплопроводности при общих краевых условиях, являющихся регулярными, но не усиленно регулярными.