Разработаны нелинейные математические модели движения буровых колонн с учетом влияния окружающей среды и осложненных условий бурения: модель движения колонны при больших деформациях в потоке газа; в потоке жидкости; с учетом контактных сил и трения о стенки скважины; с учетом собственного веса и особенностей конструкций низа бурильной колонны. Проведен численный анализ моделей. Исследованы резонансные колебания колонн по основной частоте и их устойчивость.