Доказана теорема об однозначной разрешимости сингулярных дифференциальных уравнений высокого порядка с нерегулярными потенциалами и быстрорастущими промежуточными коэффициентами в неограниченной области. В классе суммируемых функций сняты условия на колебания доминирующего промежуточного коэффициента. Определено достаточное условие дискретности спектра сингулярного дифференциального оператора высокого четного порядка с быстрорастущими промежуточными коэффициентами в неограниченной области. Установлена принадлежность резольвенты классам Шаттена - фон Неймана и Гильберта - Шмидта. Доказана теорема о существовании следа резольвенты сингулярного дифференциального оператора высокого порядка с быстрорастущими промежуточными коэффициентами.