Доказана теорема существования и единственности обобщенного решения задачи протекания жидкости сквозь ограниченную область для системы Навье - Стокса и стационарной задачи магнитной гидродинамики в функциональных пространствах Соболева и Гельдера. Доказана слабая обобщенная разрешимость обратной задачи для уравнения параболического типа с переменными показателями нелинейности. Доказаны существование и единственность в целом по времени сильного обобщенного решения обратной задачи для нелинейного уравнения Кельвина - Фойгта. Изложены методы построения периодического решения линейных периодических систем с помощью введенных граничных матриц Коши, Грина, а также построения условно-периодического решения одной квазилинейной системы в критическом случае.