Разработаны эффективные приближенные и численные методы решения нелинейной краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами и обыкновенных нагруженных дифференциальных уравнений, основанные на решении соответствующих систем нелинейных алгебраических уравнений. Построены системы нелинейных алгебраических уравнений, позволяющие определить начальные приближения нелинейной краевой задачи для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма. Получены необходимые и достаточные условия существования изолированных решений нелинейной краевой задачи для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма, в терминах разрешимости и свойств построенных систем. Разработаны эффективные приближенные и численные методы решения нелинейной краевой задачи для обыкновенного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма.