Исследована устойчивость базисности оператора Штурма - Лиувилля при интегральном возмущении одного из краевых условий не усиленно регулярных задач. Описаны спектральные свойства обобщенной спектральной задачи с инволюцией для оператора дифференцирования второго порядка для случая нерегулярных краевых условий. Поставлена новая нелокальная задача для уравнения параболо-гиперболического типа I рода с нелокальным краевым условием, обобщающим краевые условия Франкля и Самарского - Ионкина, доказана корректность этой задачи. Построен базис не усиленно регулярной краевой задачи для оператора Штурма - Лиувилля с симметричным потенциалом, обосновано его применение при решении начально-краевых задач для волнового уравнения.
