Исследованы уравнение теплопроводности в нецилиндрической вырождающейся области, нагруженное уравнение, некорректные задачи стационарной теплопроводности для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения, дифференциальное уравнение Штурма-Лиувилля. Установлено существование единственного нетривиального решения для сопряженной задачи уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области с однородными граничными условиями Дирихле. Даны постановки граничных задач при степенном законе изменения нецилиндрической части границы. Решена задача стабилизации для нагруженного по нуль-мерным многообразиям уравнения теплопроводности с помощью граничных воздействий. Установлены критерии сопряженности и осцилляторности линейного дифференциального уравнения Штурма-Лиувилля. Разработан алгоритм решения некорректной задачи стационарной теплопроводности для уравнения Пуассона бигармонического уравнения в прямоугольной области.