Выделены причины некорректности начально-краевых задач (локальных смешанных задач Коши) для двумерного уравнения Лапласа в прямоугольной области. Описан новый класс локальных краевых задач для бигармонического уравнения, характер некорректности которых полностью идентичен природе некорректности гармонической задачи Коши. Исследованы условия корректности нового класса локальных краевых задач для бигармонического уравнения, характер некорректности которых полностью идентичен природе некорректности гармонической задачи Коши. Исследована корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для вырождающихся многомерных эллиптических уравнений. Выделены причины некорректности начально-краевых задач (локальных смешанных задач Коши) для многомерного уравнения Лапласа в цилиндрической области.