Исследованы некорректные задачи продолжения для многомерного уравнения эллиптического типа и гиперболического типа, волнового уравнения, уравнения акустики, электродинамики, двухмерная задача Коши для уравнения Лапласа, коэффициентные обратные задачи для гиперболических уравнений, задача Коши для уравнений Стокса, свойства аналога уравнений И.М. Гельфанда, Б.М. Левитана, математические модели фармакокинетики и эпидемиологии. Рассмотрены свойства оператора прямой и соответствующей сопряженной задачи. Получены оценки условной устойчивости решения рассматриваемых задач. Разработаны новые методы регуляризации задач продолжения, в которых размер области измерений является параметром регуляризации. Дана математическая модель и метод численного решения задачи о прогнозе химических элементов на уровнях ниже поверхности земли обобщенными одномерными уравнениями Гельфанда-Левитана. На основе математического моделирования улучшены процессы обработки и интерпретации георадарных данных, комплексное исследование свойств обратных задач физиологии.