Исследованы прямые и обратные задачи для системы Навье-Стокса, тепловой конвекции, уравнения Кельвина-Фойгта и магнитной гидродинамики. Разработаны методы решения краевых задач для линейных и нелинейных уравнений гидродинамики, созданы теории и методы решения прямых и обратных задач для уравнений математической физики, систем Навье-Стокса, Кельвина-Фойгта и тепловой конвекции, методы построения периодических и условно-периодических решений систем дифференциальных уравнений теории колебаний и устойчивости. Рассмотрены эффективные алгоритмы решения обратных задач для уравнений эллиптического и параболического типа с применением математических моделей гидродинамики. Обоснованы модификации метода фиктивных областей с продолжением по старшим коэффициентам с заданными граничными условиями для функций давления для модели Буссинеска движения несжимаемой жидкости в трехмерной ограниченной области, метода фиктивных областей с продолжением по младшим коэффициентам для стационарной нелинейной модели неньютоновской жидкости.