Исследованы экстремальные задачи, а также краевые задачи обыкновенных дифференциальных уравнений. Даны результаты исследований по общей задаче линейного программирования, общей задаче выпуклого программирования, задаче нелинейного программирования, применению теории экстремальных задач к решению краевой задачи обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач с параметрами, а также для построения периодических решений автономных динамических систем. Предложены методы исследования разрешимости и решения общей задачи линейного программирования, выпуклого программирования, нелинейного программирования, основанное на последовательном сужении области допустимых решений. Разработаны методы решения краевых задач с различными ограничениями, краевых задач с параметром, а также методы построения периодических решений автономных систем. Отличительной особенностью нового подхода к решению задачи линейного программирования от известного симплекс-метода состоит в том, что осуществляется переход от исходной задачи к равносильной задаче с ограниченной снизу функцией цели, которая решается путем построения минимизирующих последовательностей. Кроме того, разработанный метод применим как к вырожденным, так и к невырожденным задачам. Решение задачи выпуклого программирования предлагаемым методом не связан с поиском седловой точки функции Лагранжа, следовательно, не возникает вопрос о существовании седловой точки. Вопросы разрешимости и построения решения решаются воедино, путем минимизации функционала на множестве решений системы со свободным правым концом траектории и ориентированы на применение компьютерной техники. Получены необходимое и достаточное условие существования решения, а также предлагается конструктивный способ проверки выполнения этого условия. Сформулированы и доказаны теоремы о сходимости минимизирующих последовательностей, по предельным точкам которых определяется решение исходной задачи. Сформулированы алгоритмы решения рассматриваемых задач, конструктивность предлагаемых методов показана на примере.