Исследованы краевые задачи и задачи идентификации функции источника для ряда классов вырождающихся уравнений и уравнений смешанного типа с различными операторами дробного интегро-дифференцирования. Дана постановка и исследование корректности прямых и обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, для вырождающихся уравнений, в том числе для уравнений смешанного типа с различными операторами интегро-дифференцирования. Перспективность исследований вызвана возможностью получения новых методов исследования, которые можно будет применять ко многим прямым и обратным задачам для дифференциальных уравнений в частных производных второго и высокого порядков с операторами дробного порядка, как и в граничных условиях, так и в уравнениях. Методы данной работы могут быть применены как при дальнейшем развитии теории уравнений второго и высокого порядков с операторами дробного интегро-дифференцирования, так и при исследовании конкретных прикладных задач, приводящихся к таким уравнениям.