Исследованы системы собственных функций дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией. В исследованиях использованы аналитические методы теории дифференциальных уравнений, методы абстрактной теории линейных операторов и теории линейных дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, методы функционального анализа, теории чисел. Построен пример дифференциального оператора второго порядка с инволюцией с бесконечным числом присоединенных функций. Установлены условия базисности собственных и присоединенных функций построенного дифференциального оператора. Результаты исследований могут быть использованы в спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов, в теории дифференциальных уравнений в частных производных с инволюцией, а также в различных прикладных задачах.