Исследована эволюция однопараметрического семейства римановых метрик на однородных римановых многообразиях. Рассмотрены свойства динамической системы, решение которой соответствует параметрам римановой метрики обобщенного пространства Уоллаха. Подобная система возникает в результате редукции уравнения для нормализованного потока Риччи в случаях, когда представление изотропии однородного пространства разложимо на прямую сумму трех неприводимых модулей. Осуществлена качественная классификация особых точек потоков Риччи. Найдены двухпараметрические бифуркации потоков Риччи в случае некоторых ортогональных и симплектических пространств. Предложены методы нахождения сепаратрис для нелинейных систем. Усилены результаты Bohm C. и Wallach N., полученные относительно эволюции метрик положительной секционной кривизны и положительной кривизны Риччи.