Исследованы граничные и спектральные проблемы теории потенциалов и их применения. Построен аналог граничных условий потенциалов для обыкновенных дифференциальных уравнений. Получен критерий граничности интегральных операторов на основе теории расширений и сужений линейных операторов. Определено условие существования граничных условий интегральных операторов, порожденных обратимыми эллиптическими, эллиптико-параболическими, эллиптико-гиперболическими дифференциальными операторами. Вычислены сингулярные числа краевых задач для параболических уравнений, сингулярные числа смешанной задачи для двумерного волнового уравнения. Доказана теорема о возможности замены условия на бесконечности для эллиптических уравнений на условия на внутренней границе области и исследован физический смысл полученных \"прозрачных\" краевых условий. Разработан конструктивный метод - через граничные условия интегрального оператора найдены решения краевых задач с регулярными граничными условиями объемного потенциала для дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа. Получены изопериметрические неравенства для логарифмических потенциалов, учитывающих геометрию рассматриваемой области.