Исследованы локальные и нелокальные краевые задачи для дифференциальных уравнений, в том числе для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных. Сформулирована и исследована новая нелокальная краевая задача с равенством потоков на части границы для оператора Лапласа в полукруге. Построена новая методика решения начально-краевых задач для одномерного уравнения теплопроводности с не усиленно-регулярными краевыми условиями по пространственной переменной, не требующая существования следов первых производных от решений вспомогательных задач. Сформулирована и исследована на корректность новая нелокальная краевая задача с равенством потоков на части границы для оператора Гельмгольца в полукруге. Доказан критерий единственности решения обобщенной третьей краевой задачи для бигармонического уравнения в единичном шаре с общими граничными операторами до третьего порядка включительно.