Исследованы сингулярные задачи для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, нелинейных нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений (на всей оси и на конечном интервале, с существенными особенностями на концах конечного интервала), для системы гиперболических уравнений со смешанными производными, заданных на полосе. Получены достаточные условия существования изолированных ограниченных на конечном интервале решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказаны существование изолированных решений, имеющих предельные значения на концах конечного интервала, нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с существенными особенностями на концах конечного интервала. Введено определение \"предельного с весом при t->T-0 (t->0+0)\" решения для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения и установлены его притягивающие свойства. Получены условия существования ограниченных на всей оси решений и решений с предельными значениями нелинейных нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений, ограниченных на конечном интервале решений и решений с предельными значениями на концах конечного интервала систем нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с существенными особенностями на концах конечного интервала. Построены алгоритмы нахождения решения ограниченного на полосе решения системы нелинейных гиперболических уравнений со смешанными производными. Установлены условия сходимости алгоритма и существования ограниченного на полосе решения системы нелинейных гиперболических уравнений со смешанными производными.