Исследованы вопросы разрешимости краевых задач для возмущенных (нагруженных) параболических уравнений, для уравнения теплопроводности в вырождающейся области. Сильно и слабо возмущенные краевые задачи редуцированы к сингулярным интегральным уравнениям Вольтерры второго рода. Получены необходимые и достаточные условия существования единственного сильного решения возмущенных краевых задач для параболических уравнений. В явном виде найдено решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности в области, вырождающейся в точку в начальный момент времени. Найдены характеристические числа и собственные функции соответствующих сингулярных интегральных уравнений Вольтерры второго рода. Методом спектральных элементов получена экспоненциальная скорость сходимости приближенного решения к точному. Предложены методы нахождения приближенного решения периодических краевых задач для систем гиперболических уравнений.