Исследованы спектральные свойства корректных сужений и расширений линейных операторов, совпадение области определения самого корректного сужения и его сопряженного оператора, нормальность корректных сужений и расширений, асимптотика сингулярных чисел (s-чисел) разности резольвент корректных сужений и расширений линейных операторов. Получены абстрактные теоремы, позволяющие выделить корректные расширения с совпадающими областями определения самого и сопряженного оператора. Доказан критерий совпадения области определения самого и сопряженного корректного расширения. Найдена зависимость нормальных расширений от вида минимального оператора. Описаны нормальные сужения максимального оператора. С помощью описания обратных к корректным сужениям и расширениям получена зависимость асимптотики сингулярных чисел от параметр-оператора. По данному разделу получен критерий нормальности корректных сужений максимального оператора и корректных расширений минимального оператора в гильбертовом пространстве на языке параметр-оператора. Изучена причина отсутствия нормальных расширений у некоторых формально-нормальных операторов. Проведен анализ решенных и нерешенных проблем теории самосопряженных расширений симметрического оператора. Получен способ определения асимптотики сингулярных чисел для разности резольвент для двух несамосопряженных корректных сужений на языке параметр-оператора.