Найдены условия корректности краевых задач для неоднородного бигармонического уравнения в единичном шаре. Найдены условия (достаточные) единственности решений краевых задач с постоянными коэффициентами для бигармонических уравнений. Получена явная формула решения классической задачи линейного сопряжения для бианалитических функций и описаны необходимые и достаточные условия ее разрешимости. Были построены примеры полиномиального решения задач Дирихле для бигармонического уравнения в единичном шаре. Рассмотрены и изучены условия фредгольмовости краевых задач для эллиптических уравнений высокого порядка. Показана однозначная разрешимость классического решения задачи Дирихле в цилиндрической области для вырождающихся многомерных эллиптических уравнений. Исследованы вопросы фредгольмовости для общего эллиптического уравнения в плоских областях и для них получены достаточные условия. Изучен вопрос о разрешимости краевых задач для уравнений движения МГД с цилиндрической и сферической симметрией.