Исследованы весовые пространства Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля (смешанной гладкости). Получены новые характеризации с сопутствующими эквивалентными нормировками, а также новые теоремы представления (включая представление по подходящим системам типа всплесков) для весовых исследуемых пространств смешанной переменной гладкости с общими весами, удовлетворяющими кратным условиям типа Макенхаупта (с кратными M-весами). Вычислены точные (в степенной шкале) оценки погрешности для весовых компактов смешанной переменной гладкости с кратными M-весами, оценки погрешности приближений для компактов смешанной переменной гладкости с кратными весами Макенхаупта в некоторых функциональных пространствах. Установлены точные по порядку оценки поперечников Фурье классов функций типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля, задаваемых с помощью мажоранты смешанного модуля гладкости, удовлетворяющей некоторым дополнительным условиям. Изучены аппроксимативные свойства операторов Чезаро и Рисса, построенных по интерполяционным полиномам.