Геометрические методы в теории обратных задач и математической физике
Full Name of the work head: Кальменов Т.Ш.
Исполнители проекта: Даирбеков Н.С., Тайманов И.А., Ощепкова С.Н., Сарыбекова Л.О., Мажитова А.Д., Маулешова Г.С., Сапарбаева Б.Т.
: Институт математики и математического моделирования
Inventory number: 0215РК02163
Registration number: 0115РК00645
Keywords: коммутирующие дифференциальные операторы*пара Лакса*уравнения Веселова-Новикова*функция Бейкера-Ахиезера*метрика Карно-Каратеодори
Рассмотрено решение ряда актуальных задач теории обратных задач и математической физики геометрическими методами. Доказана связь между собственными функциями операторов и собственными функциями обыкновенных коммутирующих дифференциальных операторов ранга два. Построены коммутирующие пары операторов третьего и четвертого порядков от двух переменных, отвечающих гиперэллиптическим спектральным кривым. Найден аналог преобразования Мутара для двумерного оператора Дирака с комплекснозначным потенциалом, отвечающего инверсии поверхностей в 4-мерном евклидовом пространстве. Построены и исследованы решения модифицированного уравнения Веселова-Новикова, отвечающие поверхностям Эннепера больших порядков и другим классическим минимальным поверхностям. Исследованы, в частности, на интегрируемость, геодезические потоки инвариантных метрик Карно-Каратеодори с двумерными инвариантными распределениями.
