Разработана конечно-разностная схема высокого порядка аппроксимации для неравномерной сетки проблемы пространственного турбулентного сверхзвукового течения. Произведен анализ влияния выбранных функций ограничителей на численное решение исходных уравнений. Построена математическая модель плоского сверхзвукового сдвигового течения газов с твердыми частицами на основе системы осредненных уравнений Навье-Стокса для газовой фазы и системы обыкновенных дифференциальных уравнений для твердых частиц. Осуществлено замыкание исходных систем уравнений с использованием двухпараметрических моделей турбулентности. Разработана численная методика решения поставленной задачи. Рассмотрены различные методы моделирования турбулентных течений, такие как RANS, DNS и метод моделирования крупных вихрей и их модификации (RANS-LES). На основе проведенного анализа были представлены различные методы задания начальных входных условий. Проведен анализ состояния проблемы численного решения существенно дозвуковых турбулентных течений. Построена математическая модель вдува поперечной дозвуковой струи в дозвуковой натекающий поток, для которой будет разработан алгоритм решения на основе метода преконденсирования. Предлагаемые в проекте математические модели, методы их решения, пакеты прикладных программ и полученные закономерности течений могут служить надежным инструментом для изучения слоя смешения и процессов горения в конкретных устройствах при проектировании летательных аппаратов различной конфигурации, при проектирований реальных топочных устройств.