Исследованы спектральные и динамические обратные задачи для параболических и гиперболических уравнений с памятью на графах. Рассмотрены задачи управления и идентификации для систем, описываемых уравнениями в частных производных с памятью на графах, реализация целостного подхода к проблеме идентификации для дифференциальных уравнений с памятью, развитие нового подхода к решению задач управления и обратных задач для дифференциальных уравнений на графах. Также предусматриваются отдельные иллюстративные приложения результатов: применения в нанотехнологиях, биологических процессах, нефтяной промышленности. Предложен новый подход к анализу дифференциальных уравнений с памятью и алгоритмы восстановления источника. Доказана теорема единственности и разработаны алгоритмы решений спектральных и динамических обратных задач для параболических уравнений на графах без циклов. Доказаны теоремы об идентификации источника для неоднородной упругой струны с памятью. Разработан алгоритм решения задач управления и обратных задач для параболических уравнений с памятью на отрезке, звездном графе и произвольных деревьях (графах без циклов).