Исследованы нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Больцмана, кубатурные формулы для интеграла столкновений, системы уравнений метода дискретных ординат (МДО), начально-краевая задача для нее, нелинейное уравнения Каца. Применением инвариантной кубатурной формулы с шестью узлами из нелинейного уравнения Больцмана выведены системы шести нелинейных уравнений, называемые системой МДО. Для разработки вычислительных алгоритмов, на основе симметрии течение газа, получено система из четырех нелинейных уравнений МДО. Для задачи Коши выписана схема метода расщепления для МДО из двух дробных шагов. На дробных шагах определены точные решения и исследованы экстремальные свойства в классе гладких функций. Получены априорные оценки. Доказано сходимость схемы метода расщепления для МДО и оценки для асимптотического поведения решения. Для уравнения Каца показано сходимость схемы расщепления в классе гладких положительных, периодических по x и суммируемых по v функций. В основу отчета положены собственные исследования автора и исследованные задачи являются новыми.