Исследованы параболические уравнения с нелокальными краевыми условиями, дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с инволюцией. Рассмотрены вопросы разрешимости смешанных задач для рассматриваемых уравнений. Доказана теорема о корректной разрешимости параболического уравнения с нелокальными краевыми условиями. Установлены теоремы о разрешимости смешанных задач для параболического и гиперболического уравнений с инволюцией, краевых задач для эллиптического уравнения с инволюцией.