Исследованы анизотропные пространства, наилучшее приближение по тригонометрическим полиномам со спектром из ступенчатых крестов, рациональные тригонометрические суммы, обобщенные числа Фибоначчи, тҒплицевы и ганкелевы матрицы. Методы исследования базируются на разработках теории функциональных пространств, теории приближений, аналитической теории чисел, теории матричных операторов. Получены оценка наилучших приближений по полиномам со спектром из ступенчатых крестов в разных метриках анизотропных пространств Лоренца, оценка сверху для тригонометрических сумм по последовательностям, заданным линейным рекуррентным соотношением второго порядка (обобщенные числа Фибоначчи). Как следствие получен соответствующий аналог теоремы Романова. Описаны автоморфизмы пространства теплицевых матриц, осуществляемые путем унитарных конгруэнций. Показана центросимметричность унитарных матриц, сохраняющих множество (T+H)-матриц путем подобия.