Основной целью проекта является исследование инвариантного по перестановке оптимального области значения и области определения для преобразования Гильберта и его некоммутативного расширения, и показать применения к теории некоммутативного интегрирования, двойному операторному интегралу, непрерывности Липшица и коммутаторным оценкам.