Определить пространства Никольского-Бесова с доминирующей смешанной производной и смешанной метрикой, изучить их свойства. Получить оценки порядков различных аппроксимативных характеристик для функциональных классов со смешанной и анизотропной метрикой. Исследовать поведение траекторных аттракторов системы уравнений реакции-диффузии, содержащих быстроосциллирующие члены и определенных в перфорированной области. Изучить спектральные свойства оператора Штурма-Лиувилля с сингулярным потенциалом.