Объект исследования: эволюционные дифференциальные уравнения с положительным неограниченным оператором, нестационарные уравнения Навье-Стокса, уравнения фильтрации и электрогазодинамики. Цель: разработка устойчивых алгоритмов решения некорректных задач для эволюционных уравнений и математическое обоснование алгоритмов для численного решения некоторых задач гидродинамики. Получено обобщение метода квазиобращения для эволюционного дифференциального уравнения с неограниченным положительным оператором, построен общий вид регуляризованной задачи. Доказаны теоремы устойчивости и сходимости для ряда известных схем на примере модельных одномерных уравнений несжимаемой жидкости и новых схем для нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса. Обосновано применение метода Монте-Карло для приближенного решения трехмерной задачи фильтрации и модели "неравновесной" фильтрации. Численно реализована разностная схема для уравнений электрогазодинамики. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач гидродинамики.