Установлена разрешимость краевых задач для параболического уравнения с переменными коэффициентами и нелокальными краевыми условиями, исследованы начально-краевые задачи для псевдопараболического уравнения в негладких областях. Установлены критерий однозначной сильной разрешимости нелокальных задач для нагруженных дифференциально-операторных уравнений первого порядка, а также достаточный признак - для нагруженных уравнений второго порядка с условиями периодичности. Доказана однозначная в весовом пространстве Гельдера многомерной задачи со свободной границей Маскета-Веригина и получены точные оценки решения. Определена сильная разрешимость задачи Дарбу для линейных гиперболических уравнений, исследована разрешимость нелокальной краевой задачи для нелинейного неклассического уравнения высокого порядка в многомерной области.