Цель: разработка метода граничных интегральных уравнений (ГИУ) для решения внешних и внутренних начально-краевых задач для систем уравнений гиперболического и гиперболо-параболического типов на примере задач динамики для упругих, неупругих и электромагнитных сред, программных средств на его основе для определения динамических характеристик волновых процессов в упомянутых средах и проведение численных экспериментов. Разработаны программы расчета ядер системы граничных интегральных уравнений в пространстве преобразований Лапласа по времени и программа расчета первого приближения системы сингулярных ГИУ для определения граничных перемещений и температуры. Построены ГИУ и их ядра для случая упругой анизотропии и тепловой изотропии. Доказана единственность решений с сильными разрывами на фронтах (ударных волн) двух начально-краевых задач для систем строго гиперболических уравнений второго порядка в пространстве Соболева W 1 2. На основе метода Винера-Хопфа построены парные сингулярные интегральные уравнения для решения задач дифракции электромагнитных волн на щели и полуплоскости с щелью. Найдены новые точные решения этих задач.