Объект исследования: многовесовые пространства дифференцируемых функций и связанные с ними операторы многовесового кратного дифференцирования и интегрирования. Дано описание свойств многовесовых пространств достаточное для исследования сингулярных дифференциальных уравнений общего вида. Доказаны непустота переопределенного мультивесового пространства и полнота мультивесовых простанств с весами общего типа относительно естественной нормы. Получены описания замыкания финитных функций по норме мультивесового пространства. Дано полное описание весовых последовательностей при которых справедливо весовое неравенство Харди на конусе неотрицательных монотонных последовательностей.