Объект исследования: напряженно-деформированное состояние (НДС) массива горных пород с моментными напряжениями вокруг некруговой выработки. Для весомой полуплоскости усовершенствованы модели и алгоритмы численно-аналитического решения задач НДС в окрестности выработок и сооружений. Для 2-мерной нестационарной задачи динамики упругопластических сред получены дискретные аналоги формул Кирхгофа-Сомильяны и напряжений. Для изотропной линейно упругой среды разработаны математические модели взрывных воздействий от точечных (сферических) и шпуровых зарядов. Решены задачи о сферическом течении Куэтта в вязком астеносферном слое Земли, о НДС упругой толстостенной литосферной оболочки Земли при ее несинхронном вращении с астеносферой.