Разработка методов решения многомерных краевых задач теплопроводности, когда бесконечная область вырождается; изучение спектральных свойств и установление классов единственности; методов численного решения граничных задач для нагруженного по многомерным многообразиям уравнения теплопроводности. Стабилизация для нагруженного уравнения теплопроводности через граничные воздействия. Качественные свойства весовых неравенств и их применение к изучению дифференциальных уравнений.