Разработка методов решения нелинейных задач со свободными (неизвестными) границами. Доказательство существования, единственности, коэрцитивных оценок решений неклассических задач со свободными границами для уравнений и систем параболического типа в пространствах Гельдера. Решение нерегулярных задач для параболических уравнений с сингулярными по t коэффициентами при первых производных по пространственным переменным в весовых пространствах Гельдера.