"Объект исследования, разработки или проектирования : Объектом исследования являются спектральные задачи для дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией. Цель работы : Цель работы - исследование базисных свойств дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией. Методы исследования : В исследованиях использованы аналитические методы теории дифференциальных уравнений, методы абстрактной теории линейных операторов и теории линейных дифференциальных операторов в гильбертовом пространстве, методы функционального анализа, теории чисел. Полученные результаты и новизна : Доказаны теоремы о базисности собственных функций полуограниченных дифференциальных операторов второго порядка с инволюцией при краевых условиях типа Дирихле. Показаны разрешимость смешанных задач для уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов с инволюцией. Установлена некорректность смешанных задач для некоторых уравнений параболического вида с инволюцией. Построен пример дифференциального оператора второго порядка с инволюцией с бесконечным числом присоединенных функций, доказана теорема о базисности систем корневых функций. Основные конструктивные и технико экономические показатели : Работа носит теоретический характер. Конструктивных и технико-экономических показателей не имеет. Степень внедрения (на русском): Не внедрено Эффективность: Не обладает категорией эффективность Область применения: Результаты исследований могут быть использованы в спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов, в теории дифференциальных уравнений в частных производных с инволюцией, а также в различных прикладных задачах. "