Исследованы вычислимые нильпотентные группы, экзистенциально замкнутые подгруппы свободных нильпотентных групп, индексные множества, разрешимые теории, графы. Получены необходимые и достаточные условия для вербальной и экзистенциальной замкнутости подгруппы свободной нильпотентной группы конечного ранга и вычислимости нильпотентной группы конечной размерности. Найдена нижняя оценка сложности разрешающих процедур для чистой теории равенства. Доказано что индексные множества полиномиальных и экспоненциальных разных уровней реализаций практических алгоритмов являются m-полными в классе последовательностей вложенных в друг друга множеств. Упрощено ранее найденное доказательство равенства классов задач, распознаваемых с полиномиальной памятью, с классом задач, распознаваемых за экспоненциальное время. Описан класс бесконечный класс графов, для которых алгоритм Визинга-Назарца работает адекватно. При проведении исследований использовались общие методы теории нильпотентных групп, теории вычислимых моделей, теории алгоритмов и теории графов.*